sábado, 10 de noviembre de 2007

Tipos de funciones




VARIABLES:

Variable dependiente: (Y), y se representa en el eje de las ordenadas, el conjunto de valores que puede tomar se llama imagen o recorrido.

Variable independiente: (X), y se representa en el eje de las
abscisas, el conjunto de valores que puede tomar se llama pre-imagen o dominio.

FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN

Existen tres formas:
  1. Mediante una tabla de datos
  2. Mediante un gráfico
  3. Mediante fórmulas
1) Tabla de datos


Aquí la variable independiente es el año y la variable dependiente es la población.
La variable (y) dependiente, población , depende de la variable (x) independiente, año.----> Población = F ( x)











2) Gráfica

















3) Fórmula






































TIPOS DE FUNCIONES

  • Función inyectiva o 1 - 1
  • Función epiyectiva o sobre
  • Función biyectiva
  • Función inversa
  • Función compuesta
  • Función de segundo grado


FUNCIÓN INYECTIVA O UNO A UNO

Una función f: A--> B se dice inyectiva o uno a uno si y sólo si elementos distintos en A le corresponden imágenes distintas en B.

Veamos un ejemplo:

f es uno a uno, cada elemento de B es imagen de A.

De los siguientes ejemplos .¿Cuáles es(son) función(es) inyectiva o 1 a 1?. La respuesta entrégala en comentario(ubicado al final de la ficha)




FUNCIÓN EPIYECTIVA O SOBRE

Una función f: A-->B se dice epiyectiva o sobre si y sólo si todo elemento de B es imagen de algún elemento de A

( f: A --> B es sobre ) <=> ( Rang f = B)


Veamos un ejemplo:
Todo elemento de A debe tener a lo menos una imagen en B


De los siguientes ejemplos .¿Cuál(es) es(son) función(es) epiyectiva o sobre. La respuesta entrégala en comentario(ubicado al final de la ficha)




FUNCIÓN BIYECTIVA

Una función f: A -- >B es biyectiva si y solo si es 1 - 1 y sobre.


A cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.

FUNCIÓN INVERSA


Función compuesta o composiciones de funciones.

Dados dos funciones f : A--> B --> C queremos definir una nueva función desde x a z utilizando las funciones f y g. Tal función se denotará por g o f y se llama compuesta de f por g (o la composición) de f o g

Son tres funciones:

Se tiene que f(x) = 2x-2 y g(x) = x + 2; entonces
(f o g) (x)=

A) 2X
B) 2X - 2
C) 2X + 2
D) 2X + 4
E) 2X + 6

Solución:

f(x) = 2x-2 y g(x) = x + 2; entonces (f o g) (x)=

f(x +2) =
= 2 (x+2) - 2
= 2x + 4 - 2
= 2x + 2
(f o g) (x)= 2x + 2

Función de 2 º grado o cuadrática

Cuando se tiene la variable X, se tiene :
donde
es decir tendrá dos soluciones el valor de x

¿Qué son las raíces? Son las soluciones.

Clasificación de función de 2º grado o cuadrática:
  1. Ecuación 2 º grado o cuadrática incompleta pura
  2. Ecuación 2 º grado o cuadrática incompleta particular.
  3. Ecuación 2 º grado o cuadrática completa particular
  4. Ecuación 2 º grado o cuadrática completa general


Ecuación 2 º grado o cuadrática incompleta pura

Resuelve los siguientes ejercicios. La respuesta de las raíces encontradas ponlas en comentario ubicado al final de la ficha)


Ecuación 2 º grado o cuadrática incompleta particular.

Resuelve los siguientes ejercicios. La respuesta de las raíces encontradas ponlas en comentario ubicado al final de la ficha)


Ecuación 2 º grado o cuadrática completa particular



Resuelve los siguientes ejercicios. La respuesta de las raíces encontradas ponlas en comentario ubicado al final de la ficha)



Ecuación de 2 º grado o cuadrática general



Descriminantes





2 comentarios:

Killuki dijo...

Para la pregunta ¿Cuáles es(son) función(es) inyectiva o 1 a 1?.
Me parece que la respuesta es:
b) y f)
Espero que este bien ^-^
Grax por la clase!!!

Erika Rojas Portilla dijo...

¡ Fantástico!, pero te falto la alternativa d).

Te recomiendo profundizar más funciones 1 - 1 en:http://eca-algebra.blogspot.com/search/label/Funci%C3%B3n%20inyectiva%20o%20uno%20a%20uno