domingo, 5 de octubre de 2014

CLASES DE FUNCIONES

FUNCIÓN BIYECTIVA


Una función f: A -> B es biyectiva si y solo si es 1 - 1 y sobre.


A cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.


De los siguientes ejemplos .¿Cuál(es) es(son) función(es) epiyectiva o sobre. 



SOLUCIÓN

a) f1 no es biyectiva porque no es uno a uno ni sobre.

b) f2 no es biyectiva porque no es uno a uno.

C) f3 no es biyectiva porque no es sobre.

d) f4 es biyectiva porque es uno a uno y sobre.

Una función f: A ->;B se dice biyectiva si y sólo si es uno a uno y sobre.


FUNCIÓN EPIYECTIVA O SOBRE


Una función f: A-->B se dice epiyectiva o sobre si y sólo si todo elemento de B es imagen de algún elemento de A

( f: A --> B es sobre ) <=> ( Rang f = B)


Veamos un ejemplo:

Todo elemento de A debe tener a lo menos una imagen en B


De los siguientes ejemplos .¿Cuál(es) es(son) función(es) epiyectiva o sobre. 





SOLUCIÓN


a) f1 no es sobre porque 6 no pertenece al Rang de f1.


b) f2 es epiyectiva o sobre porque el Rang de f2 = B.


C) f3 no es sobre porque 6 no pertenece al Rang de f3 = {5,6,7} es diferente a B =  {5,6,7,8}


d) f4 es sobre porque el Rang  de f4 = {5,6,7,8} = B




Una función f: A-->B se dice epiyectiva o sobre si y sólo si todo elemento de B es imagen de algún elemento de A


( f: A -> ; B es sobre ) <=> ( Rang f = B)



FUNCIÓN INYECTIVA O UNO A UNO

Una función f: A-> B se dice inyectiva o uno a uno si y sólo si elementos distintos en A le corresponden imágenes distintas en B.



Veamos un ejemplo:

f es uno a uno, porque imágenes distintas corresponden a pre- imágenes distintas.

De los siguientes ejemplos .¿Cuáles es(son) función(es) inyectiva o uno a uno?











SOLUCIÓN:

a) No es función inyectiva o uno a uno porque a 7 es imagen de dos elementos distintos, el 2 y el 3.

b) No es función inyectiva o uno a uno ya que  f2(3) = 7 y f2(4) = 7  3 es distinto a 4.

c) Es función inyectiva o uno a uno porque imágenes distintas le corresponden pre-imágenes distintas.

d) Es función inyectiva o uno a uno. Porque a cada imagen le corresponde una pre- imagen distinta.