viernes, 19 de agosto de 2011

PRODUCTOS NOTABLES


Dentro de multiplicación algebraica existe algunos productos que pueden ser desarrollados en forma directa, es decir,sin multiplicar término a término, y luego reducir, Estos son:


  • CUADRADO DE BINOMIO

    El cuadrado de binomio el desarrollo de este producto corresponde al cuadrado del primer término, más (o menos) el doble del producto del primer término por el segundo y más el cuadrado del segundo, es decir:


    (a +- b)² = a ² +- 2ab +  b ²

  • SUMA POR DIFERENCIA

La suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados de los términos, es decir.

(a + b) (a - b) = a ² - b ²

REPRESENTACIÓN GRÁFICA  -

  • PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN.
El producto de binomios con un término común es el cuadrado del término común más el producto del término común por la suma de los términos no comunes y más el producto de los términos no comunes, o sea:

(x + a) (x + b) = x² + x (a + b) + ab

  • CUBO DE UN BINOMIO.

El cubo de binomio corresponde al cubo del primer término, más (o menos) el triple del cuadrado del primer término multiplicado por el segundo, más el triple del primer término multiplicado por el cuadrado del segundo y más (o menos) el cubo del segundo, así:

(a +- b)³ = a³ +- 3a²b + 3ab² +- b³

REPRESENTACIÓN GRÁFICA  -

  • TRIÁNGULO DE PASCAL.

Para obtener otras potencias de un binomio podemos determinar los coeficientes mediante el TRIÁNGULO DE PASCAL, que se obtiene de la siguiente manera:

  • Comienza y termina con 1
  • Cada coeficiente se obtiene sumando los dos correspondientes según el orden en la fila anterior.
  • La primera fila corresponde a los coeficientes de (a + b)º
  • La segunda fila corresponde a los coeficientes de (a + b)¹
  • La tercera fila corresponde a los coeficientes de (a + b)²

Así, la fila n – ésima nos entrega los coeficientes de (a + b)ⁿ ‾ ¹.

Los factores literales se obtienen de la siguiente manera:

En (a + b)ⁿ debe (n + 1) términos.

El primer factor literal es aⁿ; el segundo es aⁿ − ¹. B¹ ; el tercero es a ⁿ − ² y así sucesivamente. El grado del término “a” decrece a medida que el grado de “b” aumenta hasta terminar en bⁿ.