Objetivo de esta unidad: Determinar la ecuación general y principal de la recta y relacionar la ecuación con la gráfica.
En las secciones anteriores vimos que los gráficos de la función lineal f(x): mx +n tenían como gráfico una línea recta. Pero, si tenemos la gráfica, veamos ahora cómo podemos determinar la ecuación-
Observar los siguientes gráficos:
Si construimos las tablas de valores correspondientes a los gráficos, obtenemos:
La relación entre x e y en cada tabla las podemos expresar:
Y = 2x y = 2x + 2 y = 2x – 1
Observemos los gráficos:
1. En el gráfico # 1, la recta pasa por el origen.
2. En el gráfico # 2, la recta no pasa por el origen, pero intersecta al eje y sobre el eje x, en el punto (0,2).
3. En el gráfico # 3, la recta no pasa por el origen, pero intersecta al eje y bajo el eje x, en el punto (0, -1)
Calculemos la pendiente de cada una de estas rectas. Para esto elijamos dos puntos cualesquiera que estén en la recta y reemplacémoslos en la fórmula:
Si para la recta del primer gráfico elegimos los puntos (-1, -2) y (1,2), tenemos:
Si para la recta del segundo gráfico elegimos los puntos
(-1,0) y (1, 4), tenemos:
Si para la recta del tercer gráfico elegimos los puntos (0, -1) y (2,3), tenemos:
Luego la pendiente de las tres rectas es 2.
Como podrán observar, una recta siempre la podemos escribir con una ecuación de la forma y = mx + n, donde m y n son números reales. Esta forma de representar una recta se llama
Ecuación principal de la recta.
Para esto, primero construimos la tabla de valores correspondiente:
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