FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN

 Existen tres formas:

1. Mediante una tabla de datos
2. Mediante un gráfico
3. Mediante fórmulas

1) Tabla de datos


Aquí la variable independiente es el año y la variable dependiente es la población.
La variable (y) dependiente, población , depende de la variable (x) independiente, año.----> Población = F ( x)











2) Gráfica

















3) Fórmula

TIPOS DE FUNCIONES

• Función inyectiva o 1 - 1
  
• Función epiyectiva o sobre
• Función biyectiva
  
• Función inversa
• Función compuesta
• Función de segundo grado
  

FUNCIÓN INYECTIVA O UNO A UNO

Una función f: A--> B se dice inyectiva o uno a uno si y sólo si elementos distintos en A le corresponden imágenes distintas en B.

Veamos un ejemplo:

f es uno a uno, cada elemento de B es imagen de A.

De los siguientes ejemplos .¿Cuáles es(son) función(es) inyectiva o 1 a 1?. La respuesta entrégala en comentario(ubicado al final de la ficha)

FUNCIÓN EPIYECTIVA O SOBRE

Una función f: A-->B se dice epiyectiva o sobre si y sólo si todo elemento de B es imagen de algún elemento de A

( f: A --> B es sobre ) <=> ( Rang f = B)


Veamos un ejemplo:

Todo elemento de A debe tener a lo menos una imagen en B


De los siguientes ejemplos .¿Cuál(es) es(son) función(es) epiyectiva o sobre. La respuesta entrégala en comentario(ubicado al final de la ficha)

FUNCIÓN BIYECTIVA

Una función f: A -- >B es biyectiva si y solo si es 1 - 1 y sobre.

A cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.

FUNCIÓN INVERSA

Función compuesta o composiciones de funciones.

Dados dos funciones f : A--> B --> C queremos definir una nueva función desde x a z utilizando las funciones f y g. Tal función se denotará por g o f y se llama compuesta de f por g (o la composición) de f o g

Son tres funciones:

Se tiene que f(x) = 2x-2 y g(x) = x + 2; entonces
(f o g) (x)=

A) 2X
B) 2X - 2
C) 2X + 2
D) 2X + 4
E) 2X + 6

Solución:

f(x) = 2x-2 y g(x) = x + 2; entonces (f o g) (x)=

f(x +2) =
= 2 (x+2) - 2
= 2x + 4 - 2
= 2x + 2
(f o g) (x)= 2x + 2

Función de 2 º grado o cuadrática

Cuando se tiene la variable X, se tiene :
donde
es decir tendrá dos soluciones el valor de x

¿Qué son las raíces? Son las soluciones.

Clasificación de función de 2º grado o cuadrática:

1. Ecuación 2 º grado o cuadrática incompleta pura
2. Ecuación 2 º grado o cuadrática incompleta particular.
3. Ecuación 2 º grado o cuadrática completa particular
4. Ecuación 2 º grado o cuadrática completa general

Ecuación 2 º grado o cuadrática incompleta pura

Resuelve los siguientes ejercicios. La respuesta de las raíces encontradas ponlas en comentario ubicado al final de la ficha)

Ecuación 2 º grado o cuadrática incompleta particular.

Resuelve los siguientes ejercicios. La respuesta de las raíces encontradas ponlas en comentario ubicado al final de la ficha)

Ecuación 2 º grado o cuadrática completa particular

Resuelve los siguientes ejercicios. La respuesta de las raíces encontradas ponlas en comentario ubicado al final de la ficha)

Ecuación de 2 º grado o cuadrática general

Descriminantes

FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN

Existen tres formas:

1. Mediante una tabla de datos
2. Mediante un gráfico
3. Mediante fórmulas

1) Tabla de datos


Aquí la variable independiente es el año y la variable dependiente es la población.
La variable (y) dependiente, población , depende de la variable (x) independiente, año.----> Población = F ( x)











2) Gráfica

















3) Fórmula

TIPOS DE FUNCIONES

• Función inyectiva o 1 - 1
  
• Función epiyectiva o sobre
• Función biyectiva
  
• Función inversa
• Función compuesta
• Función de segundo grado
  

FUNCIÓN INYECTIVA O UNO A UNO

Una función f: A--> B se dice inyectiva o uno a uno si y sólo si elementos distintos en A le corresponden imágenes distintas en B.

Veamos un ejemplo:

f es uno a uno, cada elemento de B es imagen de A.

De los siguientes ejemplos .¿Cuáles es(son) función(es) inyectiva o 1 a 1?. La respuesta entrégala en comentario(ubicado al final de la ficha)

FUNCIÓN EPIYECTIVA O SOBRE

Una función f: A-->B se dice epiyectiva o sobre si y sólo si todo elemento de B es imagen de algún elemento de A

( f: A --> B es sobre ) <=> ( Rang f = B)


Veamos un ejemplo:

Todo elemento de A debe tener a lo menos una imagen en B


De los siguientes ejemplos .¿Cuál(es) es(son) función(es) epiyectiva o sobre. La respuesta entrégala en comentario(ubicado al final de la ficha)

FUNCIÓN BIYECTIVA

Una función f: A -- >B es biyectiva si y solo si es 1 - 1 y sobre.

A cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.

FUNCIÓN INVERSA

Función compuesta o composiciones de funciones.

Dados dos funciones f : A--> B --> C queremos definir una nueva función desde x a z utilizando las funciones f y g. Tal función se denotará por g o f y se llama compuesta de f por g (o la composición) de f o g

Son tres funciones:

Se tiene que f(x) = 2x-2 y g(x) = x + 2; entonces
(f o g) (x)=

A) 2X
B) 2X - 2
C) 2X + 2
D) 2X + 4
E) 2X + 6

Solución:

f(x) = 2x-2 y g(x) = x + 2; entonces (f o g) (x)=

f(x +2) =
= 2 (x+2) - 2
= 2x + 4 - 2
= 2x + 2
(f o g) (x)= 2x + 2