Desigualdad e Inecuación

El conjunto de los reales R es un conjunto ordenado; por lo tanto, podemos comparar sus elementos mediante una relación de orden y podemos decir:

Una relación entre números y letras que representan números en que se usan los signos <,> se llama desigualdad.
Son desigualdades numéricas o literales las siguientes :

1. x + 9 > 8
   
2. 2x + 1 > 5
3. (x-8 ) > -1

Una desigualdad puede ser verdadera o falsa.

Por ejemplo:

1.- es verdadera

2.- es falsa para x = 2

3.- es falsa para x = 7

Las desigualdades están relacionadas con los intervalos

intervalo: Se llama intervalo en el conjunto de los números reales (R) al subconjunto de R que cumple con determinados requisitos, dados por una expresión algebraica que posee una incógnita

Intervalo cerrado

Es aquel conjunto en el cual la variable, toma todos los valores que existen en él, incluidos los extremos. Se denota :

Intervalo abierto

Es aquel conjunto en el cual la variable toma todos los valores menos los extremos, de denota:

Combinación de intervalos


Ejemplos:

Solución:

Resuelve los siguientes ejercicios:



Inecuaciones lineales



Las inecuaciones son desigualdades que se verifican para ciertos valores de la variable que aparece en la inecuación.Resolver una inecuación consiste en determinar dichos valores. Para ello debemos recurrir a las propiedades de las desigualdades.




Tipos de inecuaciones


Notas:



Existen dos tipos de inecuaciones en que se usa valor absoluto.



Ejercicios

1)
2)3)

Sistemas de inecuaciones lineales en una variable




Ejemplo:


1)
2)